1. Les principes du partitionnement de données (Clustering)

En apprentissage non supervisé, les données ne comportent aucune étiquette prédéfinie. L’objectif du clustering est de partitionner un ensemble d’observations hétérogènes en sous-groupes homogènes (clusters) tels que :

• Les individus appartenant à un même groupe soient aussi proches et similaires que possible (forte compacité intra-cluster).
• Les différents groupes formés soient aussi distincts et éloignés que possible les uns des autres (forte séparation inter-clusters).

Cette approche est massivement sollicitée dans le marketing moderne (segmentation d’audiences, personas), la bio-informatique (taxonomie génétique) ou l’analyse territoriale (profilage démographique).

2. L’algorithme k-Means : Fonctionnement pas à pas

L’algorithme des k-Means est la méthode de partitionnement la plus populaire au monde en raison de sa simplicité et de sa rapidité d’exécution :

1. L’utilisateur choisit a priori le nombre de clusters souhaité (k).
2. (k) centroïdes (centres de gravité théoriques) sont initialisés aléatoirement dans l’espace multidimensionnel.
3. Chaque observation est rattachée au centroïde dont elle est la plus proche selon la distance euclidienne.
4. La position de chaque centroïde est recalculée en prenant la moyenne de toutes les observations qui lui ont été assignées.
5. Les étapes 3 et 4 sont réitérées jusqu’à ce que la position des centres se stabilise (convergence de l’inertie).

3. Déterminer le nombre optimal de groupes k

Puisque le paramètre (k) doit être spécifié, deux outils méthodologiques permettent de guider ce choix en évitant toute décision arbitraire :

• La méthode du coude (Elbow Method) : Tracer l’évolution de l’inertie intra-cluster en fonction de (k). Le point d’inflexion (le « coude »), au-delà duquel l’adjonction d’un nouveau groupe n’apporte plus de réduction significative de l’inertie, désigne le (k) optimal.
• Le coefficient de silhouette : Mesure la qualité de la séparation en évaluant si chaque point est bien plus proche de son cluster que du cluster voisin le plus proche (score compris entre -1 et +1).

4. Le clustering hiérarchique ascendant (HAC) et le dendrogramme

Contrairement aux k-Means, le clustering hiérarchique ne nécessite pas de définir le nombre de groupes à l’avance. Il débute en considérant chaque point comme un groupe unique, puis fusionne itérativement les paires les plus proches jusqu’à former un groupe global. Cette arborescence est visualisée sous la forme d’un dendrogramme, permettant à l’analyste de découper l’arbre au niveau de granularité le plus pertinent pour ses objectifs.