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Dans un système en boucle ouverte, la commande est envoyée à l’actionneur sans que le contrôleur ne vérifie si l’objectif est réellement atteint (ex: alimenter un moteur à 50% de puissance sans savoir à quelle vitesse la roue tourne réellement sous l’effet de la pente ou du frottement).
En boucle fermée (asservissement), un capteur mesure en continu la grandeur réelle de sortie (la mesure) et la compare à la consigne désirée. Le contrôleur calcule l’erreur instantanée :
Erreur(t) = Consigne(t) - Mesure(t)La commande envoyée à l’actionneur est calculée mathématiquement pour ramener l’erreur à zéro le plus rapidement et le plus fidèlement possible, sans instabilité.
Le correcteur PID (Proportionnel, Intégral, Dérivé) est l’algorithme d’asservissement le plus éprouvé de l’automatique et de la robotique :
| Action | Formule mathématique | Rôle physique et comportement |
|---|---|---|
| Proportionnelle (P) | Kp * e(t) |
Réagit à l’erreur présente. Plus l’écart est grand, plus la force de rappel est forte. Réduit le temps de montée mais laisse subsister une erreur statique permanente (statue). |
| Intégrale (I) | Ki * ∫ e(t) dt |
Réagit à l’historique de l’erreur passée en cumulant les écarts dans le temps. Élimine totalement l’erreur résiduelle en régime permanent, mais peut induire des dépassements et oscillations. |
| Dérivée (D) | Kd * (de(t) / dt) |
Anticipe le comportement futur en mesurant la vitesse de variation de l’erreur. Agit comme un amortisseur mécanique pour freiner l’actionneur à l’approche de la consigne et stabiliser le système. |
Ki et Kd à zéro.Kp jusqu’à observer des oscillations régulières entretenues (Gain critique Kcr et période d’oscillation Pcr).Kp = 0.6 * Kcr, Ki = 2 * Kp / Pcr, Kd = Kp * Pcr / 8).Application pratique : Asservissement d’un robot suiveur de ligne ou maintien automatique d’un drone quadricoptère en stationnaire horizontal.