1. La régression linéaire multiple en économétrie et data science

La régression linéaire multiple modélise une variable cible continue Y en fonction de plusieurs variables explicatives X1, X2, …, Xp selon l’équation :

Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + βp*Xp + ε

Elle constitue l’un des outils d’inférence les plus puissants car elle offre une interprétabilité directe : chaque coefficient β quantifie l’impact marginal d’une variable explicative sur la cible, toutes choses égales par ailleurs (ceteris paribus).

2. Ajustement et lecture du rapport avec Statsmodels

import statsmodels.api as sm

# Définition des variables explicatives et ajout de la constante
X = df[['budget_marketing', 'nb_vendeurs', 'satisfaction_client']]
X = sm.add_constant(X)
y = df['chiffre_affaires']

# Ajustement par la méthode des moindres carrés ordinaires (OLS)
modele = sm.OLS(y, X).fit()
print(modele.summary())

3. Diagnostic des hypothèses de Gauss-Markov

Pour qu’un modèle de régression linéaire soit valide et non biaisé, les résidus ε doivent satisfaire des conditions strictes :

  1. Linéarité : La relation entre variables explicatives et cible est linéaire.
  2. Homoscédasticité : La variance des résidus est constante pour toutes les valeurs prédites (test de Breusch-Pagan).
  3. Normalité des résidus : Les résidus suivent une loi normale (test de Jarque-Bera et tracé QQ-Plot).
  4. Absence de multicolinéarité : Les variables explicatives ne doivent pas être colinéaires entre elles (vérification du facteur d’inflation de la variance, VIF < 5).
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